수학자와 함께 걷는 실크로드

우즈베키스탄 여행기

남호영 , 박제남 저자(글)

솔빛길 · 2023년 03월 22일

책 소개

이 책은 낯설지만 낯설지 않은 곳, 실크로드 여행기이다. 우즈베키스탄의 수도 타슈켄트에서 출발하여 히바 칸국의 수도였던, 지붕 없는 박물관이라고 불리는 히바, 몇백 년의 역사를 품에 안은 부하라, 중앙아시아의 실크로드에서 가장 호기심을 불러일으키는 푸른 빛의 도시 사마르칸트, 곳곳을 돌아다니며 소개하는 책이다. 그곳이 낯설지만 낯설지 않은 이유는 사마르칸트에서 유행하던 문물이 몇 달 뒤에 경주에서 유행했다고 할 정도로 가까이 있었기 때문이다.

이 여행서는 한편으로는 여행자의 시선으로, 또 다른 한편으로는 수학자의 시선으로 쓰였다. 저자 자신이 수학자이기도 하고 길 위에서 그곳의 수학자를 소개하기도 한다. 히바에서는 알 비루니와 알 콰리즈미, 부하라에서는 이븐 시나와 시인으로 더 유명한 오마르 하이얌, 사마르칸트에서는 알 카시와 울루그 베그. 그들의 업적과 영광스럽기도 하고 고단하기도 했던 삶이 여행길 위에서 재현된다. 알 콰리즈미는 어떤 업적을 남겼길래 대수학의 아버지라고 불릴까? 이슬람 모스크의 기하학적인 설계에는 어떤 수학적 원리가 숨어 있을까? 술탄이자 학자였던 울루그 베그는 어떻게 세종대왕과 비견될까? 이 책을 읽으며 여행과 수학 두 마리 토끼를 잡아보기를 권한다.

작가정보

저자(글) 남호영

글을 쓰고 수학을 가르친다. 인간의 역사와 얽히고설키며 발전해온 수학을 그 역사 속에서 생생하게 볼 수 있도록 하는 작업을 해나가고 있다.
주요 저서로는 수학적 관점에서 여행과 역사와 문화를 녹여낸 『수학 끼고 가는 이탈리아』(2016년 한국과학창의재단 우수과학도서), 『수학 끼고 가는 서울1』과 과학혁명을 소재로 하여 근대과학이 유럽의 힘으로만 이루어지지 않았음을 정교하게 밝힌 『코페르니쿠스의 거인 뉴턴의 거인』(한국출판문화산업진흥원 2020 출판콘텐츠 창작 지원 사업 선정작) 등이 있다.
수학 동화 『원의 비밀을 찾아라』, 『달려라 사각 바퀴야』, 이그노벨상을 수상한 연구에서 수학적 요소를 뽑아내어 웃음보가 터지게 구성한 ≪황당하지만 수학입니다≫ 시리즈 5권 『바닥에 떨어진 사탕, 먹어도 될까?』, 『하루에 거짓말 몇 번이나 하니?』 등과, 수학 개념을 재미있고 쉽게 설명한 ≪선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 시리즈≫ 중 『계산의 역사』, 『종이접기 수학』 등 어린이들을 위한 책도 썼다. 번역한 책으로는 『문제해결로 살펴본 수학사』, 『수학 어디까지 알고 있니?』 가 있다.
서울대학교 사범대학 수학교육과를 졸업하고 인하대학교에서 이학박사 학위를 받았다.

저자(글) 박제남

인하대학교 수학교육과 교수, 인하대학교 과학영재교육센터장. 인하대학교 수학과를 졸업하고 미국 아이오와 대학교에서 이학박사를 받았다. 주요 저서로는 『유럽인은 수학문화의 시초인가』, 『중등수학교육과 창의적 논술지도』, 『사범대생을 위한 현대대수학』, 『π-4천년 역사의 흔적』 등이 있다. 최근에는 고대 이집트의 원적 문제와 직각삼각형의 인식, 메소포타미아에서 발견되는 팔각형의 문화적·수학적 의미, 이슬람의 예술 디자인 등 근대 이전의 수학에 대한 논문을 꾸준히 발표하고 있다.

목차

• 여행을 시작하며
  
  ㆍ PART 1 ㆍ
  기하학적인 타슈켄트
  팔각형의 도시
  나보이 극장의 대칭
  팔각형의 도시, 타슈켄트
  별다각형으로 가린 독립 광장
  대지진에 무너진 타슈켄트
  미술관인가 지하철역인가
  동심원으로 매대를 펼쳐놓은 초르수 바자르
  중앙아시아 이슬람의 중심지, 하즈라티 이맘 광장
  피슈타크가 화려한 바라크칸 마드리사
  보도블록의 기하학
  반복되는 패턴
  단청 문양 같은 보도블록
  알 콰리즈미 학교의 아이
  
  ㆍ PART 2 ㆍ
  흙빛 고대 도시, 토프라크 칼라
  태양의 땅, 호라즘
  흥미로운 게 없는 요새?
  토프라크 칼라의 시간 여행자
  아람어로 남은 고대 호라즘
  호라즘이 낳은 석학, 알 비루니
  ‘비루니’ 시로 남은 알 비루니
  이븐 시나와 편지를 주고받다
  바그다드의 지혜의 전당, 구르간지의 마문 아카데미
  
  ㆍ PART 3 ㆍ
  목각 예술의 도시, 히바
  지붕 없는 박물관, 이찬 칼라
  호라즘에서 찾는 알 콰리즈미의 흔적
  높게, 거대하게 솟은 칼타 미나렛
  목각 기둥과 빛이 빚어내는 신비
  주마 모스크에서 만나는 고구려 고분 천장
  알 콰리즈미가 내려다본 도형
  돌의 궁전, 타슈 하울리
  이븐 바투타가 본 호라즘
  동문 밖 중앙아시아 최대의 노예 시장
  벽면의 기하학적 무늬는 수학자와 장인의 합작품
  별다각형을 천장을 이고 선 하렘
  그레이트 게임 -북상하는 영국, 남하하는 러시아
  낙타가 되어 가리라
  푸른 돔을 이고 선 파흘라반 마흐무트 영묘
  쿠냐 아르크 앞 감옥과 처형의 광장
  알 비루니, 아메리카 대륙을 예언하다
  줄 타는 아이
  낙타가 되어 가리라
  잠들어 있는 이찬 칼라
  
  ㆍ PART 4 ㆍ
  햇빛과 흙빛이 어우러진 부하라
  성스러운 도시, 부하라
  사만 왕조를 일으킨 이스마일 사마니의 영묘
  샘물이 터져 나온 곳, 욥의 샘
  높고 웅장한 아르크 성
  칼란 미나렛이 서 있는 광장
  삶의 교차로, 타키
  낙타를 탄 채 들어가는 시장, 타키
  타키에서 타키로
  터만 남은 카라반 사라이와 목욕탕
  대상들의 쉼터, 라비 하우즈
  새벽 기차 소동
  
  ㆍ PART 5 ㆍ
  티무르의 푸른빛 도시, 사마르칸트
  현장과 혜초가 본 사마르칸트
  아프라시아브, 사마르칸트, 강국
  아프라시아브의 오마르 하이얌
  아프라시아브에서 만나는 고구려 사신
  소그디아나에 열린 티무르의 시대
  무하르나스로 화려하게 장식한 티무르 시대의 건축
  울루그 베그의 꿈이 남은 사마르칸트
  거대한 푸른빛, 레기스탄 광장
  우주의 문을 연 술탄, 울르그 베그
  알 카시, sin1°를 계산하다
  세종 대왕과 울루그 베그
  조로아스터교 사원에서 이슬람 사원으로
  뽕나무로 만든 종이
  여행을 마치며
  
  
  
  실크로드에서 만난 수학
  
  ㆍ PART 1 ㆍ
  기하학적인 타슈켄트
  ＊ 불변의 성질, 접기와 돌리기
  ＊ 직선의 무리들이 만드는 곡선
  ＊ 별팔각형
  ＊ 별다각형과 로제트
  ＊ 하즈라티 이맘 모스크의 별 문양
  ＊ 바라크칸 마드라사의 정사각형 분할 문양
  ＊ 정다각형으로 보도블록 채우기
  ＊ 마름모로 만드는 무늬
  ＊ 단청 문양 그리기
  
  ㆍ PART 2 ㆍ
  흙빛 고대 도시, 토프라크 칼라
  ＊ 직각삼각형 4개가 회전하는 모양의 정사각형 분할
  ＊ 수학의 눈으로 보는 차원
  ＊ 아부 알 와파 부즈자니의 실용적인 산술
  
  ㆍ PART 3 ㆍ
  목각 예술의 도시, 히바
  ＊ 마드라사에서 보는 프랙털
  ＊ 고바빌로니아의 점토판 문제
  ＊ 중심이 같은 정사각형 1
  ＊ 아랍인들의 유산 나누기
  ＊ 아부 알 와파 부즈자니와 장인들의 디자인
  ＊ 무늬 해석하기
  ＊ 이슬람력 1248년은 우리 달력으로는 몇 년?
  ＊ 이슬람 호자 미나렛에서 상상해본 칼타 미나렛의 높이
  ＊ 알 비루니의 지구의 둘레 구하기
  
  ㆍ PART 4 ㆍ
  햇빛과 흙빛이 어우러진 부하라
  ＊ 사마니 공원의 사인 함수
  ＊ 원기둥과 원뿔의 단면
  ＊ 이슬람 건축물의 아치 그리기
  
  ㆍ PART 5 ㆍ
  티무르의 푸른빛 도시, 사마르칸트
  ＊ 오마르 하이얌의 직각삼각형
  ＊ 오마르 하이얌의 삼차방정식 풀이
  ＊ 알 카시의 무하르나스 디자인
  ＊ 무하르나스를 평면에 비추면
  ＊ 알 카시가 구한 sin1°의 값
  ＊ 알 유클리디시와 알 카시의 곱셈

책 속으로

54쪽
테셀레이션과 별다각형과 알 콰리즈미……. 알 콰리즈미에 대해 발표하던 우즈베크 아이들이 생각납니다. 이름이 길이 남을 위대한 수학자를 조상으로 둔 자부심 때문이었을까요? 조금은 수줍어하면서도 뿌듯함을 숨기지 못하는 눈이 똘망똘망했습니다. 수학 티셔츠를 만들 때의 일도 생각납니다. 모두 탁자에 흰 티셔츠를 펼쳐놓고 수학 기호와 도형으로 멋들어지게 디자인하고 있을 때, 특이한 티셔츠가 눈에 띄었습니다. 우리나라 국기와 우즈베키스탄 국기, 우리나라 지도와 우즈베키스탄 지도를 나란히 그린 티셔츠였습니다. 멋지다고 감탄하며 들여다보는데 ‘코리아’를 한글로 써달라고 부탁하더군요. 이름이 ‘압둘라’라는 아이였습니다.


74쪽

호라즘은 712년에 아랍 우마이야 왕조에 정복당했습니다. 아프리그 왕조에 대한 자료는 이때 대부분 파괴되었습니다. 이슬람화되기 이전의 호라즘에 대해 우리가 아는 것은 대부분 알 비루니가 남긴 문헌 덕분입니다. 호라즘의 노동력은 상당 부분 노예들이 담당했다는 것도, 농업을 위한 물 관리가 꽤 수준 높게 이루어졌다는 것도, 조세 제도가 정교하게 이루어졌다는 것도, 이 모든 것을 운영하기 위해서 수학을 비롯한 관련 전문 지식이 고도로 발달했다는 것도 알게 되었습니다. 알 비루니가 누군지 궁금하지 않으신가요?

107쪽

고개를 들어 천장을 봅니다. 기둥이 네 개씩 모여 규칙적으로 정사각형 천장을 받치고 있습니다. 정사각형 편평한 천장의 모양은 여러 가지입니다. 일렬로 나란히 각목을 덧댄 천장, 귀퉁이에 직각삼각형을 만들듯 각목을 덧대어 결국 팔각형을 만들어낸 천장. 가장 눈길을 끄는 것은 정사각형을 겹겹이 쌓은 듯한 ‘중심이 같은 정사각형 구조’ 천장입니다.
‘중심이 같은 정사각형 구조’는 이찬 칼라의 다른 모스크에서도 자주 사용되었습니다. 그뿐만 아니라 아나톨리아 반도에서부터 중앙아시아, 인도 및 동북아시아에 이르기까지 다양한 문화와 여러 시대에 걸쳐 발견되고, 고구려 고분의 천장에서도 많이 보입니다. 고구려에 불교가 전해지면서 사원 건축의 형태로 들어왔다고 하지요. 고구려 고분에서는 정사각형 모양의 지붕 네 귀에 삼각형 굄돌을 걸치면서 천장을 좁혀나가는 방식입니다. 모(모서리)를 고여가면서 반복하여 쌓아 올린다는 뜻에서 ‘모고임천장 구조’라고 합니다.

139쪽

어렸을 적 심심할 때, 눈으로 벽지 무늬를 따라가면서 어디서부터 똑같은 문양이 반복되는지 살피곤 했던 기억이 있어요. 어렸을 때 본 것은 겉으로 보이는 무늬뿐이었지만 지금은 그것을 만드는 수학적인 구조를 볼 수 있게 되었지요. 수학자의 눈에는 타슈 하울리 하렘의 동쪽에서 두 번째 이완 벽면의 문양과 네 마리의 물고기가 입 맞추던 타슈켄트 보도블록의 문양은 구조가 같습니다. 둘 다 정사각형 기본 모티브를 90도 회전대칭시켜 단위 문양을 만든 구조이기 때문입니다. 색깔을 무시하고 보면 물고기 밑에 안 보이게 깔린 구조가 바로 정사각형입니다. 정사각형 한 개가 기본 모티브이고 이것을 90도 회전대칭시켜 네 개를 묶은 것이 단위 문양이지요. 단위 문양을 평행이동시키면 전체 그림이 만들어집니다.
이렇게 수학적으로 구조를 해석할 수 있는 그림을 가장 많이 그린 화가는 M.C. 에스허르일 겁니다. 에스허르는 네덜란드 화가입니다. 대칭, 극한 등 수학 이론을 적용한 작품을 많이 남겼습니다. 이슬람의 기하학적인 문양에서 영감을 받았다고 하지요. 그의 작품 「물고기」는 타슈 하울리 하렘의 두 번째 이완의 벽면 문양, 그리고 타슈켄트의 보도블록과 수학적으로 구조가 같습니다.

262쪽

아프라시아브의 모습은 현장 스님이 기록한 『대당서역기』에도 나타납니다. 629년 당나라 수도 장안에서 출발하여 인도로 가는 길에 현장 스님은 이곳을 지나게 되지요. 주민이 많고 물자도 풍부하고 여러 나라의 진귀한 보물들이 가득하다고 적어놓았습니다. 8세기 초에는 혜초 스님이『왕오천축국전』에 기록을 남기기도 했습니다. 불법을 구하러 인도에 다녀오는 길이었지요. 이곳 사람들이 불법을 모르고 조로아스터교를 믿고 있다고, 절은 강국에만 하나 있다고 기록을 남겼습니다.
여기 이 황량한 구릉지가 바로 현장 스님이나 혜초 스님이 본, 번성했던 강국이었습니다. 도시 국가들의 연합체 성격을 띠던 이곳은 8세기 이후 아랍 세력의 침입으로 도시가 더 확대되었습니다. 이스마일 사마니 영묘에서 회고했던 사만 왕조의 경제 수도이기도 했고 한때는 부하라에 역사적인 건축물을 많이 남긴 카라한 왕조의 수도이기도 했고 호라즘 왕조의 수도이기도 했지요.

308쪽

먼저 천문대 쪽으로 걸음을 옮깁니다. 커다란 원형 기단으로 터를 잡아놓은 한가운데로 걸어가 문 안쪽을 들여다봅니다. 울루그 베그는 어릴 적에 할아버지 티무르를 따라 페르시아에도 머물렀는데, 그때 마라가 천문대를 방문한 기억을 오랫동안 간직하고 있었다고 합니다.
마라가 천문대는 13세기 천문학의 독보적인 존재였던 알 투시가 아니었다면 지어지지 못했을 것입니다. 칭기즈칸의 손자인 훌라구칸이 바드다드를 정복했을 때 훌라구칸의 허락을 얻어 바그다드 ‘지혜의 전당’에 있던 수십만 권의 책을 옮기면서 마라가 천문대를 지었지요. 1259년에 지은 마라가 천문대에는 알 투시를 중심으로 마라가 학파가 형성되었습니다. 프톨레마이오스의 천문학의 오류를 수정하면서 이슬람 천문학을 세계 최고 수준으로 올려놓은 곳입니다. 울루그 베그는 사마르칸트에 마라가 천문대 이상의 천문대를 만들고 싶었을 겁니다.

출판사 서평

솔빛길에서 남호영 선생님과 내는 두 번째 책이다. 첫 번째 책(코페르니쿠스의 거인, 뉴턴의 거인)이나 두 번째 책이나 편집하며 느낀 것은 이슬람권 지역들이 수학이나 천문학에 꽤 많은 공이 있구나 하는 것이었다. 우즈베키스탄이라는 나라를 잘 모르지만, 원고를 읽으면서 우즈베키스탄에 이렇게 대단한 수학자들이 있었다니 하며 놀라고, 또 우즈베키스탄의 많은 기하학적 문양이나 건축물들에 숨어있는 수학적 원리에 감탄을 하게 되었다. 그리고 그곳은 실크로드이다.
팔 물건들을 낙타에 싣고 황량한 사막과 초원 지대를 지나 동양과 서양을 잇던 실크로드는 장사를 위한 길이었지만, 그 길을 통해 문화와 종교, 학문이 전해지는 길이었다. 그런 실크로드의 나그네들이 지나가며 문화를 전하고 학문을 전하던 선에서 선으로 잇는 도시들이 있었다. 그 도시들 중 일부는 우즈베키스탄에 있으며 이 책에 나오는 타슈켄트, 토프라크 칼라, 히바, 부하라, 그리고 사마르칸트이다. 이 책에는 그러한 실크로드를 점에서 점으로 이으며 선이 되었던 중앙아시아 실크로드의 풍경들이 담겨 있다.
거친 초원의 오아시스 도시, 고개를 젖혀야 쳐다볼 수 있는 거대한 채색 타일의 건물은 감탄사가 절로 나오는 캘리그라피와 기하학적인 문양이 뒤덮고 있다. 황량한 들판을 며칠 지나다가 이런 도시를 만나면 그 옛날 실크로드 여행자들은 얼마나 반가웠을까!

낙타를 탄 대상들이 꼬리에 꼬리를 물고 사막을 건너는 광경은 볼 수 없지만, 밤이 되면 성벽에 낙타 행렬이 지나가는 야경이 펼쳐진다.

실크로드의 건물들이나 문양에 숨겨져 있는 수학적 원리를 누군가 알아봐주기를 바라며 지었을 것 같은데, 그 원리를 우리는 저자 남호영 선생님한테 배울 수 있습니다.

이 책을 보며 언젠가 기회가 되면 실크로드를 가봐야겠다는 생각이 들었습니다. 우즈베키스탄에 가서 현장과 혜초도 가봤다는 사마르칸트도 가고, 칭기즈칸의 군사들이 말을 타고 서쪽으로 달렸을 길에 서서 그 풍경을 상상해 봐야겠습니다.

기본정보

ISBN	9788998120894
발행(출시)일자	2023년 03월 22일
쪽수	352쪽
크기	152 * 215 * 28 mm / 711 g
총권수	1권