수학의 깊이를 더하는 『STEIN 복소해석학』 강의노트

서울대학교 교수가 풀어쓴 복소해석학 접근법

김영원 저자(글)

한빛아카데미 · 2023년 11월 20일

책 소개

『STEIN 복소해석학』을 상세하게 풀어낸 학습 가이드

『STEIN 복소해석학』 번역서의 감수자이자 서울대학교에서 복소해석학을 오랫동안 강의해 온 저자가 오롯이 『STEIN 복소해석학』 독자를 위해 복소해석학 학습 노하우를 한 권에 담았습니다. 엄선한 40여 가지 주제의 글을 통해 원문을 심도 있게 이해할 수 있습니다.

작가정보

저자(글) 김영원

서울대학교 수학과를 졸업한 뒤 동대학원에서 수학과 박사 학위를 받았다. 세종대학교 수학과에서 부교수를 지낸 뒤 서울대학교 수리과학부 교수로 재직하였으며, 현재 서울대학교 수리과학부 명예교수이다. 주요 연구 분야는 복소변수함수와 기호동역학이다. 『기초 복소 해석』(서울대학교출판부, 2014)을 공동 저술하였으며, 『STEIN 복소해석학』(한빛아카데미, 2022)을 감수하였다.

목차

• 1장. 복소해석학의 기초
  1-A. 복소미분가능성과 실 이변수 미분가능성 사이의 관계
  1-B. 실변수 사상이 미분가능할 충분조건
  1-C. 실변수 복소숫값 함수의 적분
  1-D. 1장 연습문제 5 풀어읽기
  
  2장. 코시 정리와 그 응용
  2-A. 2장 정리 2.1 풀어읽기
  2-B. 2장 3절의 적분 계산 풀어읽기
  2-C. 2장 정리 4.1의 증명과 일반화
  2-D. 따름정리 4.2를 이용한 정리 4.1의 일반화
  2-E. 2장 정리 4.4 풀어읽기
  2-F. 항등정리의 증명과 응용 사례
  
  3장. 유리형함수와 로그함수
  3-A. 열쇠 구멍 또는 유사한 장난감 경로의 사용
  3-B. 고립된 특이점과 로랑 급수 사이의 관계
  3-C. 루셰 정리 풀어읽기
  3-D. 연속변형, 주어진 영역이 단순연결일 조건 풀어읽기
  3-E. 감는 수와 편각 원리
  
  4장. 푸리에 변환
  4-A. 함수 모임 F 풀어읽기
  4-B. 특이적분의 수렴과 비교판정법
  4-C. 4장 정리 2.2, 정리 2.4의 증명 풀어읽기
  4-D. 4장 정리 3.4의 증명 풀어읽기
  
  5장. 전해석함수
  5-A. 5장 정리 1.1의 일반화
  5-B. 영점의 개수를 세는 함수
  5-C. 5장 정리 2.1 풀어읽기
  5-D. 5장 명제 3.1, 명제 3.2의 자세한 증명
  5-E. 5장 3.2절 풀어읽기
  5-F. 아다마르 인수분해 정리 풀어읽기
  
  6장. 감마함수와 제타함수
  6-A. 감마함수의 해석적 확장
  6-B. 몇몇 전해석함수의 증가지수
  6-C. 6장 명제 2.5, 명제 2.7의 상세한 증명
  6-D. 극한이 감마함수로 주어지는 특이적분
  
  7장. 제타함수와 소수정리
  7-A. 7장 명제 1.6의 자세한 증명
  7-B. 7장 명제 2.1에 관련된 내용
  7-C. 절대수렴하는 이중급수
  
  8장. 등각사상
  8-A. 몽텔 정리
  8-B. 8장 정리 4.2의 증명에 관련된 연속함수의 성질
  8-C. 8장 정리 4.2의 증명에 관련된, 영역의 경계에서 등각동형사상의 행동
  8-D. 경계의 방향
  8-E. 다각형 영역의 경계를 따른 진행방향의 변화량
  
  9장. 타원함수 입문
  9-A. 9장 보조정리 1.5의 증명
  
  10장. 세타함수의 응용
  10-A. 구성원이 일차분수변환인 군
  10-B. 10장 정리 3.4의 증명

출판사 서평

『STEIN 복소해석학』을 한층 더 빛나게 해주는 책

저자인 김영원 명예교수님은 오랫동안 복소해석학을 강의하며 Elias M. Stein의 〈Complex Analysis〉를 교재로 사용하고, 그 번역서인 『STEIN 복소해석학』 원고를 감수했습니다. 그러면서도 이 책을 제대로 이해할 수 있도록 도와주는 자료가 필요하다고 생각했습니다. 번역서는 원서의 의도를 올바르게 전달하는 데 목적이 있으므로, 세부 내용을 이해할 때 도움이 될 글을 한데 모아 새로운 책으로 엮었습니다. 이 책을 통해 『STEIN 복소해석학』을 깊게 이해하고 나아가 수학을 공부하는 즐거움을 만끽하길 바랍니다.

기본정보

ISBN	9791156646730
발행(출시)일자	2023년 11월 20일
쪽수	200쪽
크기	155 * 224 * 11 mm / 497 g
총권수	1권
시리즈명	STEM@CookBook

Klover 리뷰 (4)

[r6*******]

Stein의 복소해석학 책을 읽다보면 설명이 너무 모호하게 되어 있거나 다소 잘못 이해할 수 있는 부분이 있는데 그런 부분을 보완해주는 책입니다. 모든 수학 전공서적에 이런 해설서가 있으면 참 좋을텐데...

[to******]

이전에 복소함수에 대한 기초개념이 미리 정리되어 있으면 훨씬 도움될것 같습니다.

[ji******]

Stein이 수학책치고 엄청 불친절한 편은 아닙니다만,
독자가 알아채든 몰랐든 어물쩡 넘어가거나 생략된 증명을 상세히 풀어주고, 강의처럼 중간중간 flow 설명도 나와서 공부하기에 아주 좋습니다. 보통 원서 번역은 대학원생이 많이 하는데 이 책만큼은 교수님이 각잡고 쓰신듯 합니다.
국내도서 중 이런 류의 책은 처음 보는것같은데 한빛수학교재연구소 아주 칭찬해요~ 원서 보더라도 이책은 따로 구입해서 보면 도움이 될것같네요.

[mo****]

제목과 달리 꼭 STEIN 복소해석학의 보충집이라고만은 생각되지 않는다 복소해석학의 중요한 사항 전반에 걸쳐서 도움이 되는 개념설명이 잘되있다고 생각되네요,,,,,한번 공부한 분들에게도 개념정립에 있어서 추천합니다