다면체(Polyhedron)

플라톤 다면체에서 케플러 푸앵소 다면체까지

김경식 외 저자(글)

엠솔영재교육 · 2016년 10월 17일

책 소개

『다면체(Polyhedron)』는 입체도형 가운데 정다면체, 준정다면체처럼 정다각형으로 이루어진 다면체들에 관한 연구 결과를 엮어 낸 것이다. 플라톤 다면체 5종, 고른 각기둥 8종, 고른 각엇둥 8종, 아르키메데스 다면체 13종, 존슨 다면체 92종, 카탈란 다면체 13종, 케플러?푸앵소 다면체 4종 등 총 143종의 다면체와 준정다면체가 직접 제작한 실물 사진과 함께 소개되고 있다. 다면체에 관한 한국 최초의 종합 보고서라 할 만하다.

작가정보

저자(글) 김경식 외

저자 김경식은 〈다면체〉 대표 집필자. 서울대학교 수학교육과를 나와 현재 엠솔 영재교육 연구소 소장으로 있다. 학생들에게 도움이 되는 교구재와 수학 교양서 개발을 통해 한국 수학문화 발전에 기여하고 싶다는 꿈을 품고 연구개발에 힘쓰고 있다.

목차

• Ⅰ. 플라톤의 다면체
  1. 정사면체
  2. 정육면체
  3. 정팔면체
  4. 정십이면체
  5. 정이십면체
  
  Ⅱ. 고른 각기둥
  1. 고른 삼각기둥
  2. 고른 사각기둥
  3. 고른 오각기둥
  4. 고른 육각기둥
  5. 고른 칠각기둥
  6. 고른 팔각기둥
  7. 고른 구각기둥
  8. 고른 십각기둥
  
  Ⅲ. 고른 각엇둥
  1. 고른 삼각엇둥
  2. 고른 사각엇둥
  3. 고른 오각엇둥
  4. 고른 육각엇둥
  5. 고른 칠각엇둥
  6. 고른 팔각엇둥
  7. 고른 구각엇둥
  8. 고른 십각엇둥
  
  Ⅳ. 아르키메데스의 다면체
  1. 깎은 정사면체
  2. 깎은 정육면체
  3. 깎은 정십이면체
  4. 깎은 정팔면체
  5. 깎은 정이십면체
  6. 깎은 육팔면체
  7. 깎은 십이이십면체
  8. 마름모육팔면체
  9. 육팔면체
  10. 십이이십면체
  11. 마름모십이이십면체
  12. 다듬은 정육면체
  12*. 다듬은 정육면체(거울상)
  13. 다듬은 정십이면체
  13*. 다듬은 정십이면체(거울상)
  
  Ⅴ. 존슨의 다면체
  J1. 사각뿔
  J2. 오각뿔
  J3. 삼각탑
  J4. 사각탑
  J5. 오각탑
  J6. 오각이단지붕
  J7. 늘린 삼각뿔
  J8. 늘린 사각뿔
  J9. 늘린 오각뿔
  J10. 돌려 늘린 사각뿔
  J11. 돌려 늘린 오각뿔
  J12. 삼각쌍뿔
  J13. 오각쌍뿔
  J14. 늘린 삼각쌍뿔
  J15. 늘린 사각쌍뿔
  J16. 늘린 오각쌍뿔
  J17. 돌려 늘린 사각쌍뿔
  J18. 늘린 삼각탑
  J19. 늘린 사각탑
  J20. 늘린 오각탑
  J21. 늘린 오각이단지붕
  J22. 돌려 늘린 삼각탑
  J23. 돌려 늘린 사각탑
  J24. 돌려 늘린 오각탑
  J25. 돌려 늘린 오각이단지붕
  J26. 돌려 붙인 두 이각탑
  J27. 맞붙인 두 삼각탑
  J28. 맞붙인 두 사각탑
  J29. 돌려 붙인 두 사각탑
  J30. 맞붙인 두 오각탑
  J31. 돌려 붙인 두 오각탑
  J32. 맞붙인 오각탑과 오각이단지붕
  J33. 돌려 붙인 오각탑과 오각이단지붕
  J34. 맞붙인 두 오각이단지붕
  J35. 맞붙여 늘린 두 삼각탑
  J36. 돌려 붙여 늘린 두 삼각탑
  J37. 돌려 붙여 늘린 두 사각탑
  J38. 맞붙여 늘린 두 오각탑
  J39. 돌려 붙여 늘린 두 오각탑
  J40. 맞붙여 늘린 오각탑과 오각이단지붕
  J41. 돌려 붙여 늘린 오각탑과 오각이단지붕
  J42. 맞붙여 늘린 두 오각이단지붕
  J43. 돌려 붙여 늘린 두 오각이단지붕
  J44. 붙여 돌려 늘린 두 삼각탑
  J44*. 붙여 돌려 늘린 두 삼각탑(거울상)
  J45. 붙여 돌려 늘린 두 사각탑
  J45.* 붙여 돌려 늘린 두 사각탑(거울상)
  J46. 붙여 돌려 늘린 두 오각탑
  J46*. 붙여 돌려 늘린 두 오각탑(거울상)
  J47. 붙여 돌려 늘린 오각탑과 오각이단지붕
  J47.* 붙여 돌려 늘린 오각탑과 오각이단지붕(거울상)
  J48. 붙여 돌려 늘린 두 오각이단지붕
  J48*. 붙여 돌려 늘린 두 오각이단지붕(거울상)
  J49. 사각뿔을 붙인 삼각기둥
  J50. 두 사각뿔을 붙인 삼각기둥
  J51. 세 사각뿔을 붙인 삼각기둥
  J52. 사각뿔을 붙인 오각기둥
  J53. 두 사각뿔을 붙인 오각기둥
  J54. 사각뿔을 붙인 육각기둥
  J55. 두 사각뿔을 마주 보게 붙인 육각기둥
  J56. 두 사각뿔을 비껴 보게 붙인 육각기둥
  J57. 세 사각뿔을 붙인 육각기둥
  J58. 오각뿔을 붙인 정십이면체
  J59. 두 오각뿔을 마주 보게 붙인 정십이면체
  J60. 두 오각뿔을 비껴 보게 붙인 정십이면체
  J61. 세 오각뿔을 붙인 정십이면체
  J62. 두 곳을 비껴 보게 자른 정이십면체
  J63. 세 곳을 자른 정이십면체
  J64. 세 곳을 자르고 삼각뿔을 붙인 정이십면체
  J65. 삼각탑을 붙인 깎은 정사면체
  J66. 사각탑을 붙인 깎은 정육면체
  J67. 두 사각탑을 붙인 깎은 정육면체
  J68. 오각탑을 붙인 깎은 정십이면체
  J69. 두 오각탑을 마주 보게 붙인 깎은 정십이면체
  J70. 두 오각탑을 비껴 보게 붙인 깎은 정십이면체
  J71. 세 오각탑을 붙인 깎은 정십이면체
  J72. 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체
  J73. 두 곳을 마주 보게 비튼 마름모십이이십면체
  J74. 두 곳을 비껴 보게 비튼 마름모십이이십면체
  J75. 세 곳을 비튼 마름모십이이십면체
  J76. 한 곳을 자른 마름모십이이십면체
  J77. 두 곳을 마주 보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체
  J78. 두 곳을 비껴 보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체
  J79. 한 곳을 자르고 두 곳을 비튼 마름모십이이십면체
  J80. 두 곳을 마주 보게 자른 마름모십이이십면체
  J81. 두 곳을 비껴 보게 자른 마름모십이이십면체
  J82. 두 곳을 비껴 보게 자르고 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체
  J83. 세 곳을 자른 마름모십이이십면체
  J84. 다듬은 맞붙인 쐐기꼴
  J85. 다듬은 사각엇둥
  J86. 쐐기꼴 왕관
  J87. 사각뿔을 붙인 쐐기꼴 왕관
  J88. 큰 쐐기꼴 왕관
  J89. 둔한 쐐기꼴 큰 왕관
  J90. 두 쐐기꼴로 만든 띠
  J91. 잘라 붙인 두 오각이단지붕
  J92. 오각이단지붕을 잘라 붙인 둔한 삼면쐐기꼴
  
  Ⅵ. 카탈란의 다면체
  1. 삼방사면체
  2. 삼방팔면체
  3. 삼방이십면체
  4. 사방육면체
  5. 오방십이면체
  6. 육방팔면체
  7. 육방이십면체
  8. 연꼴이십사면체
  9. 마름모십이면체
  10. 마름모삽십면체
  11. 연꼴육십면체
  12. 오각이십사면체
  12*. 오각이십사면체(거울상)
  13. 오각육십면체
  13*. 오각육십면체(거울상)
  
  Ⅶ. 케플러?푸앵소의 다면체
  1. 작은별모양십이면체
  2. 큰별모양십이면체
  3. 큰십이면체
  4. 큰이십면체

추천사

• 조승제 (서울대 명예교수, IMO 2000 조직)

  흥미롭고 유익한 다면체 안내서
  수학은 왜 어려울까? 수학을 배우는 데에는 왕도가 없다고 하였던가? 수학은 인류가 만든 가장 오래된 학문 중 하나이지만, 수학을 쉽게 배우는 방법을 어느 누구도 아직 찾지 못한 것 같다. 중학교에서 배우는 기하도 예외는 아니어서 기하는 학생들이 가장 어려워하는 수학 분야가 되었다. 기하의 증명은 학생들이 처음 접할 뿐 아니라 이전까지 학습한 수학과는 방법 면에서 판이하게 다르기 때문에 학생들이 기하를 더욱 어려워한다. 공간도형에 대해서는 비록 증명을 다루지는 않지만 평면도형보다 더 어려워한다. 그것은 아마도 종이에 그려진 도형을 보고 삼차원의 실제 모습을 머릿속에서 다시 만들어 내는 구체화 작업을 먼저 해야 하기 때문일 것이다. 삼차원의 물체를 종이에 그리려면 우선 보이는 부분만 이차원으로 줄여야 하는데, 그 줄인 것을 보고서 삼차원 모양을 재생해야 하니, 두 번의 사고 과정을 뛰어넘어야 하는 터라 당연히 어려울 수밖에 없다. 이러한 어려움을 덜어 주기 위하여 저자들은 삼차원 프린터를 이용하여 만든 다면체들을 사진으로 제시하고 있다. 이 책은 각각의 다면체의 면의 모양이 어떠한지, 각각의 꼭짓점에 모이는 정다각형의 모양이 어떠한지, 모서리의 개수가 얼마인지 상세히 기술하고 있다. 이들은 다면체를 재구성하기에 충분한 정보이다. 우선 이 정보로 다면체를 상상해 보고, 사진으로 다면체를 확인하고, 버넷(vernet) 다면체에서 다시 확인해 보는 것도 매우 의미 있는 학습 체험일 것이다. 친절하게도 전개도까지 제시하고 있다. 다면체를 분류하는 방식도 매우 체계적ㆍ분석적이다. 어려우면서도 학교에서 소홀하게 취급하는 부분들을 흥

• 최수일 (사교육걱정없는세상 공동대표)

  버넷(vernet) 다면체는 획기적인 아이디어
  중1 교과서의 정다면체로부터 시작해 준정다면체, 존슨 다면체, 오목 정다면체까지 수준을 높여 가며 다양한 다면체를 체계적으로 이해할 수 있도록 안내하는 책이다. 입체를 창의적으로 설계하고 만들어 내려면 다면체를 체계적으로 알아야 한다. 그 점에서 ‘버넷 다면체’는 획기적인 아이디어로, 139종이나 되는 버넷 다면체를 개발한 것은 세계 최초의 작업인 듯하다. 저자들이 꼭짓점(vertex)와 연결망(network)을 결합해 만든 말인 ‘버넷(vernet)’은 다면체의 구조를 표현하기에 안성맞춤이다. 버넷 다면체 덕분에 다면체의 구조를 관찰하기가 더 쉬워졌고, 만들기가 가능해졌다.
  정부의 역점 교육 정책인 체험 학습에 부합하는 책이 아닐 수 없다. 이 책에 나오는 다면체들을 관찰하고 만들어 볼 수 있는 체험관이 하루빨리 생겨나기를 기대한다.

출판사 서평

* 공간과 입체 세계 탐구의 길잡이
학생들에게 입체도형을 지도하는 것은 매우 어려운 일이다. 대다수의 입체도형은 책이나 디지털 매체에 그림이나 사진으로 표현되어 있을 뿐이다. 그것들을 이해하기가 매우 어렵다는 것은 주지의 사실이다. 그런데도 가르치는 입장에서는 ‘입체도형을 직접 만지고 관찰할 수 있다면 얼마나 좋을까’ 하는 아쉬움만 토로할 수 있었을 뿐이다. 이 책은 그러한 갈증을 해소해 준다. 3D 프린터로 직접 제작한 다양한 다면체와 준정다면체 모형은 수학 교육의 현장에서 당장 교구로 활용하기에 부족함이 없다.

* 다면체와 준정다면체에 관한 한국 최초의 종합 보고서
시중에 나와 있는 다면체 관련 도서는 매우 드물다. 그나마도 아동용 종이접기 책이 대부분이다. 이 책은 입체도형 가운데 정다면체, 준정다면체처럼 정다각형으로 이루어진 다면체들에 관한 연구 결과를 엮어 낸 것이다. 플라톤 다면체 5종, 고른 각기둥 8종, 고른 각엇둥 8종, 아르키메데스 다면체 13종, 존슨 다면체 92종, 카탈란 다면체 13종, 케플러?푸앵소 다면체 4종 등 총 143종의 다면체와 준정다면체가 직접 제작한 실물 사진과 함께 소개되고 있다. 다면체에 관한 한국 최초의 종합 보고서라 할 만하다. 역시 직접 제작한 139종의 vernet 다면체(모서로리만 구성되어 구조 파악에 도움이 되는 다면체 모형) 사진과, 다면체를 직접 만들어 볼 수 있는 139종의 전개도도 함께 실려 있다. 다면체의 이해와 연구에 크게 도움이 될 안내서 하나를 이제 우리 수학 교육계도 가지게 되었다.

* 4년 이상의 연구 성과가 오롯이 담긴 노작
이 책 개발에 4년 이상이 걸렀다. 3D 프린터 기술의 발달로 다양한 입체도형 제작의 가능성은 커졌지만, 실제로 다면체 하나하나를 연구하고 설계하여 출력하는 과정은 많은 시간과 정성을 요하는, 끊임없는 시행착오의 과정이었다. 어떤 다면체는 한 번에 출력할 수 있었지만, 구조가 복잡한 다면체는 부분적으로 출력하여 조합해야 했다. 하지만 그 온갖 난관을 헤쳐 온 결과, 한국은 물론이고 미국과 일본 등 수학 선진국에서도 관심을 가질 만한 다양한 입체도형 교구와 안내서 개발에 성공할 수 있었다. 유익한 교재를 학생들에게 선물하고 싶다는, 연구ㆍ집필자들의 오랜 염원 가운데 하나가 결실을 맺게 된 것이다.

기본정보

ISBN	9791195890309
발행(출시)일자	2016년 10월 17일
쪽수	262쪽
크기	211 * 299 * 15 mm / 729 g
총권수	1권

Klover 리뷰 (2)

[ti******]

다면체 관련 공식이나 문제등이 수록되었으면 했는데, 그냥 다면체의 종류에 대해서 그리고 전개도 정도만 나와있습니다.영재교 대비용으로는 그리 추천드리고 싶지는 않고 입체도형에 관심이 많은 학생이라면 한번쯤 볼법하다고 생각되네요