수치해석

MATLAB 활용

김홍철 , 손성익 저자(글)

경문사 · 2021년 03월 02일

책 소개

본 교재에서는 수치해석 이론 및 알고리즘뿐만 아니라 구체적인 프로그램을 구현하기 위해 MATLAB 코드를 소개하였다. MATLAB은 미국의 응용수학자인 Cleve Moler에 의해 개발되어 세계적인 연구소나 대학에서 광범위하게 이용되고 있다. MATLAB은 다른 여타 프로그래밍 언어에 비해 쉬운 구문으로 되어 있어 학생들이 손쉽게 적응할 수 있으며, 빠른 수치계산, 기호연산, 수치해석용 루틴의 개발뿐만 아니라 기호처리 및 그래픽 기능이 탁월하여 자료 해석용으로도 강력한 도구로 인정받고 있다. 이 책은 미분적분학과 선형대수학 등을 이수한 자연계열이나 공학계열의 2~4학년 학생들을 대상으로 두 학기에 걸쳐 이수할 수 있도록 구성되었다.

작가정보

저자(글) 김홍철

공주사범대학 수학교육과(이학사)
서울대학교 수학과(이학석사)
버지니아 공대 수학과(Ph. D.)
현재 강릉원주대학교 수학과 명예교수

저자(글) 손성익

목차

• 제1장 수치해석의 기초
  1.1 수학적 기초
  1.2 수의 표현
  1.3 오차
  
  제2장 MATLAB
  2.1 기본명령어
  2.2 행렬연산
  2.3 그래픽
  2.4 프로그래밍
  2.5 M-파일: 스크립트와 함수
  
  제3장 비선형방정식의 해법
  3.1 이분법
  3.2 Newton 방법
  3.3 할선법
  3.4 고정점 반복
  3.5 다항식의 근
  3.6 비선형 연립방정식
  
  제4장 선형 연립방정식의 수치해법
  4.1 Gauss 소거법
  4.2 피봇팅 전략
  4.3 LU 분해
  4.4 특수한 형태의 LU 분해
  4.5 선형방정식의 안정성
  4.6 반복법
  
  제5장 고유값과 고유벡터
  5.1 파워법
  5.2 역파워법
  
  제6장 보간법과 근사 다항식
  6.1 보간법
  6.2 보간 오차
  6.3 Hermite 보간법
  6.4 스플라인 보간법
  
  제7장 수치미분과 수치적분
  7.1 수치미분과 외삽법
  7.2 정적분과 수치적분
  7.3 사다리꼴 공식과 Romberg 알고리즘
  7.4 Simpson 공식과 가변 구적 기술
  7.5 Gauss 구적법
  
  제8장 근사이론
  8.1 직교다항식
  8.2 최소제곱방법과 곡선의 적합
  8.3 Chebyshev 다항식과 최적근사
  제9장 미분방정식의 수치해법
  9.1 수학적 기초
  9.2 1단계 방법
  9.3 다단계 방법
  9.4 안정성
  9.5 경계값 문제의 수치해법

출판사 서평

? 수학적 기초 소재들에 대한 수치해석적 방법론의 체계적 정비!
? 강의록과 수업자료의 체계적 정비!
? 범용 알고리즘과 프로그램의 개발!
? 풍부한 실습자료 배치!
? 교재의 일관성 유지!

이러한 시대적 변화와 필요에 따라 대학교 정규교육과정에서 수치해석을 체계적으로 지도할 전문서적의 개발이 시급히 요구되고 있다. 현재 유통되고 있는 수치해석용 대학교재는 외국서적에 단순 의존하거나 수치해석용 알고리즘이 잘 정리되어 있지 않은 경우가 많아 국내 실정에 맞는 적당한 교재를 찾기가 매우 어렵다. 또한 프로그래밍이 Fortran이나 C 언어 등에 단순 의존하여 기술진보에 따른 환경적 변화를 제대로 수용하지 못하고 있는 실정이다.

이러한 상황을 고려하여 이 책은 지식정보화 시대에 학생들의 컴퓨터 활용능력을 고취하고 다양한 수학적 소재에 대한 분석 및 수치실험 등의 학습기회를 제공함으로써 수학의 파급적인 여러 응용분야에 대한 이해를 돕고 체계적, 실효적인 지도를 통해 학생들의 수치해석에 대한 이해와 학습능력을 신장시키기 위한 목적으로 개발되었다.

이러한 목적에 충실하기 위해 가급적 추상적 진술을 지양하고 비교적 간결하고 구체적인 논리전개와 서술, 아울러 실용적인 알고리즘의 구성과 체계적으로 프로그램을 구축하는 방법을 익히게 함으로써 수치해석에 대한 통합적인 이해가 가능하도록 체제를 갖추었다.

본 교재에서는 수치해석 이론 및 알고리즘뿐만 아니라 구체적인 프로그램을 구현하기 위해 MATLAB 코드를 소개하였다. MATLAB은 미국의 응용수학자인 Cleve Moler에 의해 개발되어 세계적인 연구소나 대학에서 광범위하게 이용되고 있다. MATLAB은 다른 여타 프로그래밍 언어에 비해 쉬운 구문으로 되어 있어 학생들이 손쉽게 적응할 수 있으며, 빠른 수치계산, 기호연산, 수치해석용 루틴의 개발뿐만 아니라 기호처리 및 그래픽 기능이 탁월하여 자료 해석용으로도 강력한 도구로 인정받고 있다.

이 책은 미분적분학과 선형대수학 등을 이수한 자연계열이나 공학계열의 2~4학년 학생들을 대상으로 두 학기에 걸쳐 이수할 수 있도록 구성되었다.

학생들의 독자적인 학습의욕을 고취하기 위해 구체적 현상과 연계된 많은 예제를 소개하였고, 각 수치해석 방법론마다 최적의 알고리즘을 설계하고 이를 이용한 수치실험 결과를 제시하였다. 또한 각 절마다 적절한 연습문제와 프로그램 실습 문제를 배치함으로서 학생들의 문제해결과 프로그래밍 능력을 키워줄 수 있도록 세심하게 배려하였다. 수치해석은 컴퓨터의 구조적 계산과 고속연산처리 능력을 활용하여 자연적, 공학적 현상에서 발생하는 여러 문제를 수학적으로 모델링하여 이를 구조적으로 해결할 수 있는 방법을 제공함으로써 수학의 지평을 한 단계 높이고 응용범위를 크게 확장하였다.

이 책의 구성과 주요한 특징은 다음과 같다.

? 수학적 기초 소재들에 대한 수치해석적 방법론의 체계적 정비: 컴퓨터 연산과 오차 등 수치해석의 기초, MATLAB의 소개 및 프로그래밍 기법, 방정식 및 다항식의 수치해법, 선형 연립방정식의 해법, 행렬과 고유값, 보간법과 근사다항식, 수치미분과 수치적분, 곡선의 적합과 근사이론, 미분방정식의 수치해법 등을 중심으로 컴퓨터 자원을 최적화하는 능률적인 알고리즘을 설정하는 방법과 수치실험 도구인 MATLAB을 써서 이를 구현하는 과정을 체계화함으로써 학습자의 자율적인 학습능력을 신장할 수 있도록 충분한 자료를 제공하였다.

? 정규 교육과정으로서 수치해석을 체계적으로 지도할 전문서적의 개발을 목적으로 두 학기에 걸친 강의와 실습을 병행한 체계적이고도 실효적인 지도를 통해 수치해석의 방법론을 소화할 수 있도록 편제를 갖추었다.

? 강의록과 수업자료의 체계적 정비: 다년간 집적된 강의록과 수업자료를 중심으로 교재를 구안함으로써 수업과 직접적인 연계성을 두어 학습효과와 능률을 극대화할 수 있도록 내용을 정비하였다.

? 범용 알고리즘과 프로그램의 개발: 학생들이 쉽게 이해할 수 있도록 알고리즘을 소개하고 범용으로 전이가 가능하도록 프로그램을 체계화하였다.

? 풍부한 실습자료 배치: 교과목의 성격상 이론에 치중하기보다 수치실험도구인 MATLAB을 친숙하게 다루고 계산 및 프로그래밍 능력을 키워주기 위해 유용한 실습자료를 풍부히 배치함으로서 개발 프로그램을 수치계산이나 실용적인 목적으로 직접 이용할 수 있도록 고려하였다.

? 교재의 일관성 유지: 공동개발자와의 긴밀한 협의를 거쳐 교재집필내용을 상호 교차 점검하고 철저한 편집과정을 거쳐 교과구성과 프로그램개발 내용이 일관성을 잃지 않도록 세심한 주의를 기울였다.

기본정보

ISBN	9791160734164
발행(출시)일자	2021년 03월 02일
쪽수	472쪽
크기	189 * 256 * 26 mm / 989 g
총권수	1권