통계가 빨라지는 수학력

빅데이터 분석에 필요한 기본 수학

나가노 히로유키 저자(글) · 위정훈 번역 · 기타미 류지 그림/만화 · 오카다 겐스케 , 홍종선 감수

비전코리아 · 2016년 06월 09일

책 소개

통계 초보자에게 꼭 필요한 수학 개념을 담은 통계 입문서

『통계가 빨라지는 수학력』은 중고등학교 때 배웠던 나눗셈의 개념, 시그마, 적분, 극한 등 통계를 이해하고 활용하는 데 필요한 수학 개념을 이론을 추려 계산방법까지 자세히 설명하고 있다. 빅데이터 열풍과 함께 통계의 중요성이 강조 되면서 통계의 이해와 활용 능력이 비즈니스맨도 필수적으로 갖추어야 할 기본 자질이 되었다. 이에 저자 나가노 히로유키가 다년간의 강의 경험을 토대로 다양한 예제와 친근한 일러스트를 동원해 친절히 짚어주어 마치 현장에서 강의를 듣는 듯한 생동감으로 통계에 쉽게 접근할 수 있을 것이다.

이 책은 총 5장으로 구성되어 있으며 각 장마다 앞쪽에 수학 설명을 한 다음 통계에서 어떻게 응용되고 활용되고 있는지 수학과 통계를 연관성있게 난이도에 따라 설명하고 있다. 현대 젊은이들이 꼭 알아두어야 할 통계는 3장까지 정리하고 4장부터 5장은 심화단계로 이산형 데이터의 확률 분포와 연속형 데이터의 확률 밀도함수 등을 이해할 수 있도록 구성하였다. 각 장에 직접 풀어볼 수 있는 연습문제까지 실어 자신이 어느 정도 이해했는지 알 수 있어 통계 실력 향상에 도움을 줄 것이다.

작가정보

저자(글) 나가노 히로유키

저자 나가노 히로유키는 도쿄대학교 자연과학부 지구행성물리학과를 졸업하고 동대학원 우주과학연구소(현 JAXA)에서 공부했다. 고등학교 재학 시절 국제수학올림피아드에 출전했고, 유명한 수학자인 히로나카 헤이스케가 주최하는 ‘수리(數理)의 날개 세미나’에 도쿄 대표로 참가했다. 현재는 <일본경제신문>, <주간 동양경제> 등의 매체에 칼럼을 기고하고, 다수의 방송에 수학 전문 패널로 출연하는 등 수학 저널리스트로 활동하고 있다. 2010년 NHK 교육 방송의 <시험의 왕도>(실제 고교생을 대상으로 원하는 대학에 합격할 수 있도록 전문가가 코칭해주는 프로그램)에 수학 과목 멘토로 출연해 화제가 되었다. 그가 운영하는 학원은 성인들이 수학을 배우려고 줄을 서는 곳으로 언론의 주목을 받고 있으며, <주간 동양경제>가 선정한 ‘전국에서 수학을 가장 잘 가르치는 학원’ 베스트 3에 선정되기도 하였다.
주요 저서로《어른을 위한 수학 공부법》,《어른을 위한 중학수학 공부법》,《뼛속까지 문과인 사람을 위한 쉬운 수학 발상법》,《문제해결에 써먹는 수학》,《도쿄대 교수 아빠가 가르쳐주는 머리가 좋아지는 공부법》,《다시 배우는 미분과 적분》,《비즈니스×수학=최강》 등이 있다. 프로페셔널 지휘자이기도 하다(전 도호음악대학 강사).

번역 위정훈

역자 위정훈은 고려대학교 서어서문학과를 졸업하고 도쿄대 대학원 총합문화연구과 객원연구원으로 유학했다. 인문, 정치사회, 문학 등 다양한 분야의 출판기획과 번역가로 활동하고 있다. 옮긴 책으로《회사에서 꼭 필요한 최소한의 수학》,《콤플렉스 카페》,《왜 인간은 전쟁을 하는가》,《의료천국, 쿠바를 가다》,《레스토랑의 탄생에서 미슐랭 가이드까지》 등 다수가 있다.

그림/만화 기타미 류지

그린이 기타미 류지는 인터넷에 4컷 만화를 연재한 것을 계기로 출판 일러스트와 집필을 시작해 현재 프리랜서 작가 겸 일러스트레이터로 활약 중이다. 작업 도서로《기타미식 일러스트 IT교실》,《프리랜서를 대표해 신고와 절세에 대해 배워보았다》 등 다수가 있다.

감수 오카다 겐스케

감수자 오카다 겐스케는 1981년에 홋카이도에서 태어났다. 2004년에 도쿄 대학교 교양학부를 졸업하고 2009년에 동대학원의 종합문화연구과에서 박사(학술) 과정을 수료했다. 현재, 센슈 대학교 인문과학부 준교수이며 전공은 심리통계학과 베이즈 통계학이다. 주요 저서로《전달하기 위한 심리통계》,《비대칭 MDS의 이론과 응용》 등이 있다.

감수 홍종선

감수자 홍종선은 성균관대학교 통계학과를 졸업하고 미국 아이오와주립대학교(Iowa State University)에서 통계학 석사, 박사 학위 취득, 현재 성균관대학교 통계학과 교수이다. 또한 한국데이터정보과학회 부회장을 역임 중이며 스포츠통계연구회 회장으로도 활동하고 있다. 그동안 30여 권의 저서를 집필했으며 150편 이상의 논문을 국내와 국제학회지에 게재하였다.

목차

• 머리말
  
  1장 데이터 정리를 위한 기본 수학
  01_ 평균
  02_ 나눗셈의 2가지 의미
  03_ 비율
  04_ 여러 가지 그래프
  [ 연습문제 ]
  [ 수학을 통계에 응용하기 ]
  05_ 데이터와 변량
  06_ 히스토그램
  07_ 대푯값
  08_ 데이터의 분포 상태를 조사한다
  09_ 상자그림
  
  2장 데이터 분석을 위한 기본 수학
  01_ 제곱근
  02_ 제곱근의 계산
  03_ 분배법칙
  04_ 다항식의 전개
  [ 연습문제 ]
  [ 수학을 통계에 응용하기 ]
  05_ 분산
  06_ 표준편차
  07_ 편찻값
  
  3장 상관관계를 알기 위한 수학
  01_ 함수
  02_ 1차함수
  03_ 2차함수의 기초
  04_ 그래프의 평행이동
  05_ 완전제곱과 2차함수의 그래프
  06_ 2차함수의 최댓값과 최솟값
  07_ 2차함수와 2차방정식
  08_ 그래프와 판별식의 관계
  09_ 2차부등식
  [ 연습문제 ]
  [ 수학을 통계에 응용하기 ]
  10_ 산포도
  11_ 상관계수
  12_ 상관계수의 이론적 배경
  13_ 상관계수의 ‘직관적’ 이해
  
  4장 흩어져 있는 데이터 분석을 위한 수학
  01_ 계승
  02_ 순열
  03_ 조합
  04_ 이항계수
  05_ 집합
  06_ 확률
  07_ 합집합과 교집합
  08_ 독립시행
  09_ 반복시행
  10_ 등차수열
  11_ 등비수열
  12_ Σ 기호
  13_ Σ의 기본성질
  [ 연습문제 ]
  [ 수학을 통계에 응용하기 ]
  14_ 확률변수와 확률분포
  15_ 기댓값
  16_ aX+b의 기댓값
  17_ aX+b의 분산과 표준편차
  18_ 확률변수의 표준화
  19_ 합의 기댓값
  20_ 곱의 기댓값
  21_ 합의 분산
  22_ 이항분포
  
  5장 연속 데이터 분석을 위한 수학
  01_ ‘무한’의 이해
  02_ 극한
  03_ 네이피어수 e
  04_ 적분
  [ 연습문제 ]
  [ 수학을 통계에 응용하기 ]
  05_ 연속형 확률변수와 확률밀도함수
  06_ 연속형 확률변수의 평균과 분산
  07_ 정규분포
  08_ 정규분포표
  09_ 추측통계란
  
  [ 연습문제 해답 ]
  
  맺음말

책 속으로

상관관계를 알기 위한 수학 _ pp. 116~117
산포도를 이해하려면 1차함수와 그 그래프의 성질을 알아야 한다. 또한 상관계수의 원리는 결코 쉽지 않으며, 이것을 확실히 이해하려면 2차함수의 최댓값·최솟값이나 2차방정식의 판별식, 그리고 2차부등식 등의 수학도 꼭 필요하다. 이것들은 모두 고교 수학에서 가장 큰 비중을 차지하는 중요 단원이므로 이번 장은 상당히 배우는 보람이 있는 내용일 것이다. 이번 장의 중심 주제는 한마디로 말하면 ‘함수’다. (자세한 것은 뒤에서 쓰겠지만) 함수의 이해는 원인과 결과 관계의 파악과 연관이 있다. 또한 통계적인 상관관계의 이해를 도울 뿐 아니라 사물을 논리적으로 사고할 때의 기초도 된다. 그만큼 중요하므로 중·고등학교 때 함수를 어려워했거나 그냥 통째로 외워서 점수를 땄던 사람이라도 반드시 다시 공부해보자.

흩어져 있는 데이터 분석을 위한 수학 _ p. 210
이번 장에서는 띄엄띄엄 있는 값을 갖는 ‘흩어져 있는 데이터(이산형 데이터)’의 통계 분석에 필요한 수학을 배워보자. 공부해야 할 기둥은 2개로 하나는 확률이고, 다른 하나는 Σ(시그마) 기호다. 정통(?) 통계 책에는 대부분 ‘확률·통계’라는 제목이 붙어 있다. 왜 ‘통계’와 ‘확률’은 세트일까? 원래 통계의 목표는 (대략적으로 말하면) 세계의 ‘우연’ 안의 법칙성을 찾아내고, 그 법칙성을 사용해 부분에서 전체를 추측하는 것이다. 이 추측에 확률 지식이 반드시 필요하다. 예를 들어 당신이 시험공부를 하나도 하지 않고 4지선다형 문제를 풀어서 50점 이상을 받았다고 하자. 과연 이것은 ‘상당한 행운’일까 아니면 ‘흔히 있는 일’일까? 확률은 그 답을 가르쳐준다. 확률을 배우려면 순열이나 조합이라는 경우의 수나 집합을 알아야 한다. 또한 통계의 이항분포와 연관된 이항계수(정리)나 반복시행도 배운다.

연속 데이터 분석을 위한 수학 (09 추론통계란) _ p. 390
추론통계는 표본을 조사하여 모집단의 특성을 확률론적으로 예상하는 ‘추정’과, 얻어진 데이터의 차가 오차인지 또는 어떤 의미가 있는 차인지를 검증하는 ‘검정’을 2개의 축으로 한다. 예를 들어 선거 때 매스컴이 보도하는 당선 예상은 모든 사람을 조사한 결과는 아니다. 일부 유권자만 설문조사해 추정한 것이다. 이 경우 모든 유권자는 ‘모집단’, 설문을 실시한 유권자는 ‘표본’이다. 그 밖에도 시청률이나 여론조사에도 ‘추정’이 사용된다. 한편 ‘짝수냐 홀수냐의 주사위 도박에서 20번 중에 15번이나 짝수가 되는 것은 사기다’ ‘커피를 마시면 장수한다’ 같은 가설의 신빙성을 판단하는 것이 ‘검정’이다.

맺음말_p. 413
이 책의 목적은 통계를 혼자 공부할 수 있도록 만들어주는 것이다. 이 책에서 소개한 수학 내용을 어느 정도 파악한 독자라면 앞으로 추론통계 공부를 계속하는 것이 그리 어렵지 않을 것이다. 출판사가 ‘통계에 쓰는 수학의 해설서를 써주실 수 있겠느냐’는 의뢰를 했을 때 그런 책이 있으면 많은 직장인이 혼자 통계를 공부할 수 있겠구나 하고 확신했다. 세상에 도움이 되는 책을 쓸 수 있다는 것은 저자에게 있어 최고의 기쁨이다.

출판사 서평

“통계에 필요한 수학만 담았다!”
학생과 직장인이 기다려왔던 창의적인 통계 입문서

‘통계에 꼭 필요한 수학’만 골라
쉽고 빠르게 설명해주는 신개념 수학책

학교에서 배운 ‘수학’과 사회에서 꼭 필요한 ‘통계’를 일대일로 연결해주는 성인을 위한 통계 수학책!
평균과 나눗셈, 제곱근, 함수와 그래프, 시그마, 극한, 적분 등 ‘통계 초보자에게 꼭 필요한 수학 개념’만을 담아 통계 활용 능력을 높여준다.

책 소개

이 책은 중고등학교 때 배웠던 수학 중에서 통계를 이해하고 활용하는 데 꼭 필요한 수학 내용만을 추려서 이론뿐만 아니라 계산 방법까지 자세히 설명하고 있다. 독자는 이 책을 통해서 그동안 배웠던 나눗셈의 개념, 시그마, 적분, 극한 등을 왜 학교에서 강조하며 배웠는지, 그에 대한 답을 찾을 수 있다. 그것은 바로 방대한 데이터를 모아 인간의 행동 뒤에 숨은 법칙을 찾아내 최고의 비즈니스 결정을 내리도록 도와주는 최강의 학문인 통계 기법이 몇 천 년 이상 동안 수학자들이 축적해온 이 모든 수학적 배경과 계산을 통해 나왔기 때문이다.
빅데이터 열풍과 함께 그 중요성이 더욱 강조된 통계의 이해와 활용 능력은 사회·자연 과학 연구자들뿐 아니라 모든 비즈니스맨도 필수적으로 갖춰야 하는 기본 자질이 되었다. 그러나 아직까지 많은 사람이 통계를 어려워하고, 통계 기법의 기본이 되는 수학을 잘 몰라서 자신 있게 통계를 활용하지 못하고 있다. 이 말은 뒤집어 이야기하면 수학만 알면 통계가 어렵지 않다는 의미가 된다.
통계의 기본 개념인 유의수준, 상관계수, 표준편차, 기댓값, 확률변수, 산포도, 대푯값, 데이터의 분포 상태, 이항분포 등이 어떤 수학적 의미를 갖고 있는지, 통계를 제대로 이해하고 활용하기 위한 첫걸음이 무엇인지 알고 싶은 사람이라면 이 책이 큰 도움이 될 것이다.

출간 의의 및 특징

이 책은 일본 경제·경영 부문 베스트셀러 1위에 오른《빅데이터를 지배하는 통계의 힘》의 인기와 함께 ‘통계 수학책’에 대한 요구에 의하여 기획되었다. 《통계가 빨라지는 수학력》의 저자 나가노 히로유키는 한국에서도 독자에게 극찬을 받은《수학력》의 작가이자 수학을 잘 가르치기로 유명한 도쿄 대학교 출신의 인기 강사로서, 수많은 직장인이 통계에 필요한 수학을 배우기 위해 그가 운영하는 나가노수학학원에 줄을 선다고 한다.
책을 펼치면 수학 공식만 쭉 나열되어 있는 듯 보여서 처음엔 어렵게 느껴지지만 다년간의 강의 경험을 토대로 다양한 예제와 친근한 일러스트를 동원해 하나하나 쉽고 친절하게 짚어주어 직접 현장에서 생생하게 강의를 듣는 듯 완전히 몰두하게 된다. 또 어려운 개념이나 추가 설명이 필요할 때는 통계를 전공한 센슈 대학교의 오카다 겐스케 교수가 일러스트와 함께 등장해 보충 설명을 해주고 다시 방향을 잘 찾도록 길잡이 역할도 해준다.
이 책만의 가장 큰 장점은 각 장마다 앞쪽에 수학 설명을 한 다음에는 이것들이 통계에서 어떻게 응용되고 활용되는지 하나하나 연결해주었다는 점이다. 수학 따로, 통계 따로가 아니라 둘의 연관성을 알기 쉽게 설명해 ‘통계 초보자에게 꼭 필요한 수학개념’을 익힐 수 있는 책으로 완성되었다.
또한 수학은 책을 그냥 읽어서는 자신이 진짜 이해했는지 알 수 없는 법이기에, 각 장의 수학 설명이 끝날 때마다 직접 독자가 연필을 들고 문제를 풀어볼 수 있도록 연습문제까지 실었다.

내용 소개

1장 데이터 정리를 위한 기본 수학은 정규교육을 받은 일반적인 사회인이라면 누구나 알고 있을 아주 간단한 개념에서부터 시작된다. 그렇지만 쉽다고 절대 만만히 볼 수 없는 것이 평균, 나눗셈의 의미와 비율, 그래프 등의 기본 개념을 정확히 알아두지 않으면 통계에서 헷갈리기 쉽기 때문이다. 이들은 통계에서는 데이터와 변량, 히스토그램, 대푯값에 사용되어 설득력 있는 프레젠테이션 자료를 만들 수 있게 하거나 변형된 외부 자료에 속지 않도록 도와준다.
2장 데이터 분석을 위한 기본 수학에서는 제곱근과 다항식의 계산 등을 통해 통계에 꼭 필요한 분산, 표준편차, 편찻값이 어떤 과정을 통해 구해지며 기본 식 안에 든 개념은 무엇인지 자세히 설명한다. 정규분포에서 모든 데이터의 약 70%(68.26%)가 표준편차 1개 분 안에 들어간다는 것의 의미를 수학적으로, 통계적으로 정확히 파악할 수 있다.
3장 상관관계를 알기 위한 수학에서부터는 수식이 조금 많아진다. 1차·2차함수와 그래프, 판별식, 부등식을 공부하고 산포도뿐 아니라 상관계수의 이론적 배경과 직관적 이해도를 높인다.
4장 흩어져 있는 데이터 분석을 위한 수학은 이 책의 하이라이트 부분에 해당한다. 경우의 수, 확률, 시그마 계산을 통해 확률변수와 확률분포, 기댓값, 이항분포 등을 알아본다.
5장 연속 데이터 분석을 위한 수학에서는 드디어 극한, 네이피어수와 적분 등이 나온다. 이를 통해 정규분포가 어떻게 계산되었는지, 왜 세상의 많은 일이 데이터를 계속 쌓아나가면 정규분포를 이루게 되는지 알게 된다. 또 추론통계의 맛보기로 추정과 검정 방법을 예제를 통해 설명한다.

난이도와 연관성에 따라 각 장을 구성했는데 현대 젊은이들이 반드시 배워야 할 통계는 3장까지 모두 정리했고, 4장부터 5장은 심화단계로서, 이산형 데이터의 확률분포와 연속형 데이터의 확률밀도함수 등을 이해할 수 있도록 구성하였다. 즉 수집한 데이터에서 필요한 정보를 읽어내는 기술통계를 총괄하고 부분적인 데이터로 전체를 예측하는 추론통계의 시작 단계까지 안내자 역할을 하고 있는 것이다.

기본정보

ISBN	9788963221007
발행(출시)일자	2016년 06월 09일
쪽수	416쪽
크기	153 * 224 * 25 mm / 741 g
총권수	1권
원서(번역서)명/저자명	統計學のための數學敎室 この1冊で腑に落ちる/永野裕之

Klover

[dl*******]

비슷한유형 책 중에 가장 이해도 잘되고 실용적이네요 다른책은 너무 개념적이라 적용이 어렵거나 너무 콤팩트해서 설명이 부족하다고 느껴집니다

[lp*****]

잘 쓰여진 책입니다.

[vo********]

아주 기초제 개념을 설명한 책입니다
통계를 이해하는데 도움이 됩니다

[kn*****]

통계공부하기 좋습니다.

[ks****]

정말 이해하기 쉽게 쓰여졌습니다

[ah*****]

좋아요.

[me*******]

재미는 좀...그래도 열심히

[ps*****]

기본 개념에 충실함

[wo*****]

예전에 이북으로 읽었던 책입니다. 소장하기위해 구입했습니다

[he****]

통계 입문서. 말만 입문서가 아닌 진짜 입문서. 특히 수학적 베이스가 약한사람들을 위한 입문서.