선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 34: 이산수학

불연속적인 데이터를 다루는 기술

설한국 저자(글) · 이원희 그림/만화 · 이광연 감수

성우주니어 · 2011년 08월 18일

책 소개

수상내역/미디어추천

• 전문기관 추천도서 > 우수과학도서 > 2011년 선정

어린이들이 흥미를 가지고 수학에 접근하도록 도움을 주는 「선생님도 놀란 초등수학 뒤집기」 시리즈 제34권 『이산수학』. 이 책은 컴퓨터 과학의 기본 원리인 이산수학에 대해 다루고 있다. 경우의 수를 구하는 기본 법칙을 바탕으로 이산수학에서 쓰는 여러 가지 그래프 이론을 익힐 수 있다. 그래프에서 만들 수 있는 여러 가지 경로를 파악하며, 알고리즘을 이용하여 가장 효율적인 경로를 찾아가는 과정을 일깨워준다.

작가정보

저자(글) 설한국

성균관대학교 수학과에서 학사, 석사, 박사학위를 박았으며 현재는 대진대학교 자연과학대학 수학과 초빙교수로 영재교육원에서 수학 및 융합 영재교육을 병행하고 있다. 1991년에서 1994년 까지 육군사관학교 교수부 수학과에서 수학을 가르치기 시작하여 현재까지 대학에서 수학교육을 담당하고 있다. 또한 영재교육원에서 영재교육 담당 교사들의 연수 교육에 참여하고 있다. 저서로는 '수학박사님이 만든 창의사고 수학'이 있다.

그림/만화 이원희

감수 이광연

1964년 충남 서산 출생. 어릴 때부터 수학을 좋아했는데, 그때 친구들은 복잡하고 어려운 수학 과목을 왜 좋아하느냐고 의아해했다. 그때는 정확하게 대답하기 어려웠지만 지금 돌이켜보면 어려운 문제와 십 분이고 이십 분이고 씨름하다가 어느 순간 정답을 맞췄을 때 느끼는 쾌감과 감동 때문에 수학을 좋아했던 것 같다. 성균관대학교 수학과를 졸업하고 동대학원에서 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍 주립대학교에서 박사후 과정을 마친 후 아이오와 대학교에서 방문교수를 지냈다. 지금은 한서대학교 수학과 교수로 재직하며 수학이 얼마나 재미있는 학문인지를 알려주는 일에 전념하고 있다. 또한 7차 개정교육과정 중, 고등학교 수학교과서의 저자이기도 하다. 지은 책으로는 '웃기는 수학이지 뭐야', '수학자들의 전쟁', '신화 속 수학이야기', '밥상에 오른 수학', '어린이를 위한 수학의 역사 1~5', '웃기는 수학자 이광연의 수학 블로그', '수학으로 다시 보는 삼국지', '한눈에 쏙 수학지도', '수학, 세계사를 만나다', '수학, 인문으로 수를 읽다', '미술관에 간 수학자', '한국사에서 수학을 보다' 등이 있다.

목차

• 이산수학이란?|
  경우의 수 구하기|
  그래프 이론|
  여러 가지 그래프|
  가장 가까운 경로 찾기|
  4색 지도와 그래프의 채색 수|
  의사 결정과 최적화

출판사 서평

수학, 편견을 벗고 깊이를 더하다!
현직 초등학교 선생님 239명이 강력 추천!
▲ 친절한 수학, 즐거운 수학 만들기
수학은 모든 학문의 기본이다. 숫자와 도형, 그 밖의 간단한 기호 등으로 이루어지지만 논리적인 사고와 추리력 등 다양한 지적 소양을 요구하기 때문이다. 하지만 안타깝게도 수학은 학생들에게만큼은 그리 달갑지 않은 존재이다. 책 전체에 걸쳐 빽빽하게 들어박힌 숫자와 기호들을 보자면 눈이 다 어지러울 정도이다. 답이 시원하고 명쾌하게 정해져 있는데도 학생들이 흥미를 갖기도 전에 질리고 마는 건, 오랜 시간에 걸쳐 축적된 수학 지식의 ‘결과’만을 받아들여야 하기 때문일 것이다. 어떤 원리가 나오게 된 배경과 계기를 모른 채 그저 숫자와 공식 그리고 풀이만을 반복해야 하니 수학에 흥미를 느끼지 못하는 게 당연하다.
수학은 무엇보다 자율성이 중시되는 학문이다. 학생 스스로 문제를 해결하려는 의지를 갖지 않으면 절대 앞으로 나아갈 수 없다. 그래서 수학을 접할 때 가장 먼저 요구되는 것은 바로 관심과 흥미이다.

▲ 초중등 수학 교과과정의 친절한 재구성
<선생님도 놀란 초등수학뒤집기> 시리즈는 바로 이에 중점을 두었다. 수학에 대한 관심을 불러일으켜, 대다수의 학생들에게 ‘남의 공부’로 여겨지는 수학을 ‘내 것’으로 끌어들이려는 것이다. 초중등 교과 과정에 준거해 주제를 세분화하여 설명에 깊이를 더했고, 누구나 관심을 가질 수 있도록 주제와 관련된 역사적 배경, 다양한 일화를 섞었다. 이제 학생들은 흥미로운 눈으로 통짜 수학을 받아들일 수 있게 될 것이다. 게다가 교과 과정을 충실히 반영하고 있어 독서의 명분을 확고하게 해 준다.
책의 구성은 특히 더 남다르다. 엄연히 수학 책임에도 불구하고 볼거리와 읽을거리가 풍부하다. 본문 중간에 나오는 그림들은 내용의 이해를 도울 뿐만 아니라 웃음을 주기도 한다. 수학 책을 보면서 웃을 수 있다는 사실이 무척 생소하면서도 반가울 것이다. 또한 각 장이 끝날 때마다 카툰과 퀴즈가 나오는데, 이는 공부에 지친 학생들에게 단비 같은 여유를 제공할 것이다.
<선생님도 놀란 초등수학뒤집기> 시리즈는 해당 분야를 전공하고 학교와 학계에서 뛰어난 능력을 인정받는 집필진과 기획편찬위원, 감수위원들을 자랑한다. 특히 수학책으로는 드물게 베스트셀러에 오른 <밥상에 오른 수학>의 저자 이광연 교수가 기획 단계부터 참여하여 전 권의 감수를 맡았다. 이 구성원들이 모여 교과 과정을 면밀히 분석하고 바른 말과 글, 풍성한 볼거리로 친절히 재구성한 만큼 <선생님도 놀란 초등수학뒤집기> 시리즈 독자들은 수학을 한결 유쾌하고 즐겁게 만날 수 있을 것이다.

▲ 본책 40권과 필수핵심 문제집 10권으로 구성
본책 40권으로 수학의 각 분야별 지식을 섭렵하였다면, 필수핵심문제집 10권을 풀어봄으로써 그 지식들을 온전한 자신의 것으로 만들 수 있다. 흔히 문제집에서 풀어본 문제와는 다른, 엄선된 신개념의 필수 핵심 문제 1000선이 본책을 읽은 독자들을 기다린다. 본책 40권 중에서 주제가 연결된 책을 네 권씩 묶어 관련된 문제를 총 10권의 문제집에 담았다.

【이 책의 특징】

“이르면 2013년 3월부터 초·중·고교의 수학 교과서가 생활 사례나 배경 설명을 충분히 곁들여 개념을 설명하는 ‘스토리텔링’형으로 바뀐다.”
조선일보, 2011. 5. 20

▲ 스토리텔링 기법으로 구성된 내용
2011년 5월, 교육과학기술부에서는 <공교육 강화 · 사교육 경감 선순환 방안>을 발표하였다. 이 방안에 따르면, 수학 교육은 공식과 문제 풀이 위주에서 벗어나 역사적 배경과 의미, 맥락 등을 사례 중심으로 이해하기 쉽게 풀어쓴 교과서를 도입하게 되며, 학습량은 20%정도 줄어들게 된다 (연합뉴스. 2011. 5. 19일자). 이는, 지금까지처럼 숫자만으로 이루어진 문제 풀이 위주의 교과서가 스토리텔링(storytelling)형의 교과서로 바뀐다는 것을 의미한다.
<선생님도 놀란 초등수학뒤집기> 시리즈는 이러한 교과과정의 변화에 가장 적합한 수학 원리 교양서이다. 이 책은 수학책이지만 숫자보다 글이 많다. 각 수학적 내용에 대해서 하나하나 그 원리를 이해시키고 그 배경을 알려주는 책이기 때문이다. 새로운 교과서가 어떤 형태일지 우왕좌왕 걱정된다면, <선생님도 놀란 초등수학뒤집기> 시리즈를 먼저 만나보면 된다. 이것이 바로 스토리텔링형 수학책이다.

▲ 초등 수학 뒤집기의 특징
1. 스토리텔링 기법으로 딱딱한 공식과 원리 위주의 구성을 뒤집다
스토리텔링 기법을 활용해, 위대한 수학적 발견 속에 숨겨진 흥미진진한 역사적 배경과 일화를 소개함으로써 공식과 원리 위주의 낡은 구성을 뒤집었다. 수학은 원래 재미있는 학문임을 깨닫게 될 것이다.

2. 풍부한 삽화와 카툰으로 암기를 강요하는 학습 방식을 뒤집다
웃음 속에 핵심을 담아낸 삽화와 카툰, 그리고 풍부한 사진들로 수학의 개념과 원리가 자연스럽게 이해되고 오래 기억되도록 했다. 딱딱한 공식들로 가득한 기존의 수학 교양서들과 달리, 재미있는 수학공부를 만들어 준다. 억지로 외우기보다 원리를 이해함으로써 자연스럽게 기억되는 수학이 가능해진다.

3. 창의 사고력 문제 1000선으로 난해하기만한 문제들을 뒤집다
단계별 신개념 필수 핵심 문제 1000개를 엄선해 창의 사고력을 높이도록 했다. 기초 지식을 탄탄히 한 후 심화된 문제들로 쌓을 수 있다. 변별력만을 위한 기존의 난해한 문제들은 잊고, 창의적 문제 해결 능력을 길러줄 새로운 유형의 문제들을 만날 수 있다.

선생님도 놀란 초등 수학뒤집기 34_이산수학
지은이 설한국 그린이 이원희 감수 이광연

《이산수학》은 컴퓨터 과학의 기본 원리인 이산수학에 대해 다룹니다. 이 책을 통해 아날로그와 디지털의 차이가 무엇인지 알 수 있고, 경우의 수를 구하는 기본 법칙을 바탕으로 이산수학에서 쓰는 여러 가지 그래프 이론을 익힙니다. 그래프에서 만들 수 있는 여러 가지 경로를 파악해 보고, 가장 짧고 효율적인 경로는 무엇인지를 알고리즘을 이용해 찾아 나갑니다. 일련의 과정을 통해 가장 합리적인 결정을 하기 위한 방법을 알 수 있으며, 넓게 볼 줄 아는 사고 능력이 길러질 것입니다.

기본정보

ISBN	9788958852957
발행(출시)일자	2011년 08월 18일
쪽수	160쪽
크기	170 * 240 mm
총권수	1권

Klover 리뷰 (1)

[sk*****]

 

바람이 넘 차졌죠?
어떻게든 늦가을을 버텨보려 했지만...
아그들을 감기에 보호하고자 하는 맘으로 보일러를 돌립니다. ^^
오늘은 이산수학에 대해 알아보도록 하겠습니다.
사실 저도 요부분은 쫌 어렵거든요.
그래도 초등수학뒤집기로 아이와 함께 열공했답니다.
 
 
일단 책을 2~3번 정도 읽으라 했습니다.
어찌나 책만 보면 인상을 구기는지...

 
여기선 먼저 개념에 대해서 집고 넘어가야 할것 같네요.
연속~은 끊임없이 모두 표시할수 있다!
이산~은 자료를 제한되게 표시한다는 뜻!
예를 들어서 이해를 해보죠.
운동경기중 애~매한 경기가 있을때 비디오 판독을 합니다.
움직임이 있는 연속된 장면을 끊어서 보여주기 때문에 요것은 이산!!
만화영화를 제작할때 한장면 한장면 정지된 것을 연속으로 이어서
마치 움직이는 것처럼 보이죠 요것을 연속!!
이해가 되셨나요??
 
아날로그와 디지털을 이해하고자 연속과 이산을 설명했습니다.
그럼 아날로그란 어떠한 수치를 연속된 양으로 나타내고,
디지털은 어떠한 수치를 끊어서 숫자로 나타내는 것을 말합니다.
고로 아날로그는 연속이라 부르고,
디지털은 이산이라 한다고 합니다.
 
 
그래서 집에 있는 물건들로 울 아들에게 아날로그와 디지털을 구분해 보았습니다.
아날로그는 손목바늘시계, 수은체온계
디지털은 핸드폰, mp3, 전자체온계

 
저는 이 책에 나오는 요 만화들 넘 잼난답니다.
볼때마다 표정이나 멘트들이 재미있어요. ^^

 
 
 
다음은 경우의 수 구하기입니다.
이부분은 우리아이 작년 1학년 학기말 수학책에 문제푸는 방법에서 나왔답니다.
남자아이라 그런지 요런거 넘 재미있어 합니다.

 위의 그림처럼 A구역과 B구역이 있습니다.
꼬마가 서있는 곳에서 놀이공원까지 갈수있는 경우의 수를 구할때....
두사건이 일어나는 가짓수를 서로 더하는 것을 합의 법칙이라 합니다.
A구역(3가지) + B구역(2가지) = 5가지의 경우
 

 집에있는 수학 도구를 이용해 보았습니다.
빨간색 못에서 갈수 있는 경우의 수를 아이에게 고무줄로 연결해 보라고 했지요.
초록색못(2가지) + 노란색못(2가지) = 4가지 경우의 수가 나오지요.
이렇게 합의 법칙을 알아보았습니다.
 
 

 집에서 학교까지 갈수 있는 경우의 수를 알아보도록 하겠습니다.
우선 두사건이 일어나는 가짓수를 서고 곱하는 것을 곱의 법칙이라 합니다.
곱의 법칙에서는 사건A과 사건B가 서로 관련을 가지고 일어나야 합니다.
사건A(3가지) * 사건B(2가지) = 6가지 경우
 

 빨간색에서 초록색과 노란색을 경유해서 초록색까지 가려합니다.
초록,노랑(4가지) * 파랑(2가지) = 8가지 경우의 수
 
다음으로 순열입니다. 우리아이가 위에 경우의 수를 이해하고 나서
순열에 대해서 더 빠른 이해를 보여주었어요.
순열이란 주어진 물건 가운데서 몇 개를 선택해서 어떤 순서로 나열하는 일입니다.
알파벳 a,b,c를 가지고 세칸에 채워보았습니다.

 잘 하지요? ^^
아래의 그림 트리구조를 보면 경우의 수로 나타낼수도 있답니다.

각각의 알파벳에 2가지씩 나올수 있으므로
3 * 2 = 6가지
 
 
이산수학에서는 몇개의 점과 그 점들을 연결하는 선들을 모아 놓은것을 그래프라고 합니다.
그래프를 이루는 점을 꼭지점, 꼭짓점과 꼭짓점을 연결한 선을 변이라 합니다.
이산수학에서 말하는 그래프는 일반적으로 말하는 함수그래프와는 다르다고 합니다.
그래프의 변은 서로 다른 꼭지점을 적어도 2개의 꼭짓점이 있어야 합니다.
이 꼭짓점에서 나온 변의 개수를 차수라고 합니다.
아래의 그림이 이산수학에서의 그래프입니다.
a의 꼭짓점의 변 즉 차수를 2개
b의 꼭짓점의 차수는 4개
이해가 되셨지요? ^^

 그럼 이 그래프로 한붓그리기를 해보겠습니다. 
한붓그리기란 그래프에서 연필을 떼지 않고 모든 변을 오직 한 번씩만 지나는 것입니다.
저희도 어렸을때 이거 많이 했습니다. ^^

 요기에도 비밀이 숨겨져 있네요.
차수가 홀수인 꼭짓점이 없거나 차수가 홀수인 꼭짓점이 2개일때만 가능하답니다.
그럼 그래프(A)의 한붓그리기만 가능하다는 말이죠.
차수가 홀수인 꼭짓점이 2개인곳....
그곳이 포인트였군요. ^^
 
 

로또란 글자를 보고 어찌나 나도 모르게 집중이 되던지...
요거 잘 연구해서 저도 한번 도전~~~~
 
 
이산수학에 이렇게 많은 원리가 들어 있었네요.
이런 많은 경우의 수로 가장 짧고 효율적인 경로를 찾는 알고리즘을 이용하는
이산수학... 참 매력있네요. 
넘 어렵게만 생각했었는데 덕분에 아이와 재미있게 경험할수 있었습니다.